Was ist kruskal wallis test?

Kruskal-Wallis-Test

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/nichtparametrischer%20test">nichtparametrischer Test</a>, der verwendet wird, um zu beurteilen, ob es statistisch signifikante Unterschiede zwischen zwei oder mehr unabhängigen Gruppen einer kontinuierlichen oder ordinalen Variable gibt. Er ist das nichtparametrische Gegenstück zur <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/einfaktorielle%20varianzanalyse">einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA)</a>.

Wann sollte der Kruskal-Wallis-Test verwendet werden?

Der Kruskal-Wallis-Test ist geeignet, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• Die Daten stammen aus zwei oder mehr unabhängigen Gruppen.
• Die abhängige Variable ist ordinal oder kontinuierlich, aber nicht normalverteilt.
• Die Varianzen der Gruppen müssen nicht gleich sein (im Gegensatz zur ANOVA).

Hypothesen:

• Nullhypothese (H0): Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen den Medianen der Gruppen.
• Alternative Hypothese (H1): Mindestens eine Gruppe hat einen anderen Median als die anderen.

Wie funktioniert der Test?

1. Rangordnung: Alle Datenpunkte aus allen Gruppen werden zusammengeführt und nach ihrer Größe geordnet. Jeder Datenpunkt erhält einen Rang. Bei gleichen Werten (Bindungen) erhalten alle gebundenen Werte den Durchschnitt der Ränge, die sie erhalten hätten, wenn sie nicht gebunden wären.

2. Berechnung der Teststatistik (H): Die Teststatistik H wird berechnet, basierend auf den Rangsummen der einzelnen Gruppen und der Gesamtanzahl der Beobachtungen. Die Formel lautet:

   H = [12 / (N(N+1))] * Σ [Ri^2 / ni] - 3(N+1)
   

   wobei:

   • N = Gesamtzahl der Beobachtungen
   • ni = Anzahl der Beobachtungen in Gruppe i
   • Ri = Rangsumme für Gruppe i
   • Σ = Summe über alle Gruppen

3. Bestimmung des p-Werts: Die Teststatistik H wird mit einer <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/chi-quadrat-verteilung">Chi-Quadrat-Verteilung</a> mit k-1 Freiheitsgraden verglichen, wobei k die Anzahl der Gruppen ist. Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, eine Teststatistik zu erhalten, die so extrem oder extremer ist als die beobachtete, wenn die Nullhypothese wahr ist.

4. Entscheidung: Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau (üblicherweise 0,05) ist, wird die Nullhypothese verworfen. Dies deutet darauf hin, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Medianen der Gruppen gibt.

Post-hoc-Tests:

Wenn der Kruskal-Wallis-Test zu einem signifikanten Ergebnis führt, bedeutet dies, dass mindestens eine Gruppe sich von den anderen unterscheidet. Um herauszufinden, welche Gruppen sich unterscheiden, werden in der Regel <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/post-hoc%20analyse">Post-hoc-Tests</a> durchgeführt. Häufig verwendete Post-hoc-Tests sind:

• Dunn's Test: Ein beliebter Post-hoc-Test, der paarweise Vergleiche zwischen Gruppen durchführt.
• Steel-Dwass-Critchlow-Fligner Verfahren: Ein weiterer Post-hoc-Test für multiple Vergleiche.

Vorteile:

• Nichtparametrisch: Keine Annahmen über die Verteilung der Daten.
• Geeignet für ordinale und nicht normalverteilte Daten.
• Robust gegenüber Ausreißern.

Nachteile:

• Weniger power als die ANOVA, wenn die Daten normalverteilt sind.
• Post-hoc-Tests können komplex sein.

Zusammenfassend: Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nützliches Werkzeug zur Analyse von Unterschieden zwischen Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische Tests nicht erfüllt sind.